1、第九章第九章 形态学图像处理形态学图像处理 目录目录 数学形态学的发展历史及基本概念 数学基础 形态学基本运算 二值形态学图像处理基本操作 灰阶图像形态学处理基本操作 形态学图像处理基本应用 总结 背景介绍背景介绍 形态学（morphology） 通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的 一个分支 。 数学形态学（mathematical morphology ， MM） 是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础 的科学 ， 并在图像处理和模式识别领域得到了成功 应用 。 通常作为一种抽取图像中区域形状特征（如边界、 骨骼和凸壳等）的工具； 也用于图像的预处理和后处理 ， 如：形态学滤波、 细化和修剪 。 2、等 。 发展历史（发展历史（1 1） 60年代：孕育形成 1964诞生 ， 法国学者Serra对铁矿石的岩相进行 定量分析 ， 以预测特矿石的可轧性 。 同时 ， Matheron研究了多孔介质的几何结构、 渗透性及二者的关系 ， 二者的研究直接导致数 学形态学雏形的形成 。 1966年命名Mathematical Morphology 。 1968年在法国成立枫丹白露(Fontainebleau)数学 形态学研究中心 。 70年代 1973年 ， Mathron的随机集和积分几何为数学 形态学奠定了基础 。 80年代 1982 由Serra主编完成的Image Analysis and Mathematical Morph 。 【石油大学图像图像处理|石油大学图像图像处理DIP09 形态学图像处理】3、ology是里程碑 ， 表明数学形 态学在理论上已趋于完备 。 此后 ， 该书的第二版和第三版相继出版 。 1986 ，CVGIP（computer vision graphics and image processing) 发表了MM专辑 ， 使MM的研究呈现新景 象 。 提出基于MM的纹理分析模型系列 。 90年代至今 在模式识别 ， 编码 ， 运动分析 ， 运动景物描述、 放射医学、工业控制等方面取得进展 ， 及用于 数值函数的形态学算子开发等 。 “如果证明 ， 在某些时候 ， 形态学方法比其他 方法在模式识别方面更有效 ， 那是因为它更好 地把握了景物的几何特点 ， 仅此而已” Serra 在把握自然景物含义 ， 人类思维的符号描述方 面显得 。 4、不够有力 ， 有待发展 。 形态学图像处理形态学图像处理 MM是一门综合了多学科知识的交叉科学 ， 尽管其理论 基础很艰深 ， 但基本概念却比较简单 。 其体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性 ， 又具备与实践 紧密相关的实验和计算技术 。 它涉及微分几何、积分几何、测度论、泛函分析和随机 过程等许多数学理论 ， 其中积分几何和随机集论是其基 石 。 由于描述MM的语言是集合论 ， 可以提供一个统一而强 大的工具来处理图像分析中的问题 。 用MM对物体几何结构分析的过程就是主客体相互逼近 的过程 ， 通过MM的几个基本概念和运算 ， 可将结构元 灵活地组合、分解 ， 并根据所得形态变换序列达到分析 得目的 。 形态学图像分析基本步骤 提出所要描 。 5、述的物体几何结构模式 ， 即提取几何结 构特征； 根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强 的表现力）； 用选定的结构元对图像实行击中与否（HMT,Hit- Miss Transform）变换 ， 便得到比原始图像更显著 突出物体特征信息的图像 。 如赋予相应变量 ， 还可 得到定量描述； 经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息 ， 从 而可以方便提取信息 。 综上 ， HMT是MM图像分析的核心运算 。 形态学图像变换中结构元选取形态学图像变换中结构元选取 的原则的原则 在形态学算法设计中 ， 结构元的选择十分 重要 ， 其形状、尺寸的选择是能否有效提 取信息的关键 。 选择的几个基本原则： 结构元必须在几何上比原图像简单 ，。 6、且有界； 当选择性质相同或相似的结构元时 ， 以选择极 限情况为宜； 结构元的凸性很重要 ， 对非凸子集 ， 由于连接 两点的线段大部分位于集合的外面 ， 故用非凸 子集作为结构元将得不到什么信息 。 形态学图像分析的优点形态学图像分析的优点 MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一 些明显的优势： 在恢复处理中 ， 形态滤波可借助先验的几何特征信 息 ， 利用形态学算子有效滤除噪声 ， 又可保留图像 的原有信息； MM算法易于用并行处理方法有效实现 ， 且硬件实 现容易； 基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法 ，也不象微分算法对噪声那样敏感 ， 同时提取的边缘 较光滑； 基于MM方法提取的图像骨架较连续 ， 断点少 。 9.1 。 7、9.1序言序言 集合论基本概念 交 ， 并 ， 差 逻辑运算 9.1.19.1.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念 属于、不属于、空集 令A是Z2中的一个集合 ， 如果a是其中的一个元素 ，称a属于A ， 并记作：a A, 否则 ， 称a不属于A ， 记 为： a A， 如A中没有任何元素 ， 称A为空集： 子集、并集、交集 A B, C = AB, C = A B 不相连（互斥）、补集、差集 A B =, Ac = a | a A , AB = c | c A, c B = A Bc 集合关系的图形表示 并、交、补、减 9.1.19.1.1集合论的几个基本概念集合论的几个基本概念 反射（相对某个中心点） 移位（ 。 8、相对原点） BbbwwB, AbzaccA z , 集合关系的图形表示 移位、反射 9.1.29.1.2二值图像的逻辑运算二值图像的逻辑运算 三种最基本的逻辑运算（功能完整的）： 与、或、非（补） 尽管逻辑操作与集合操作间存在一一对应 的关系 ， 但逻辑操作只是针对二值图像 。 9.3 9.3 二值形态学基本运算二值形态学基本运算 膨胀 (dilation) 腐蚀 (erosion) 开和闭 (opening and closing) 击中与否变换 (hit-or-miss) 9.29.2膨胀与腐蚀膨胀与腐蚀 膨胀 ， 腐蚀是数学形态学中最基本的两种 运算 是形态学处理的基础 9.2.19.2.1膨胀膨 。 9、胀 定义 假定A和B是Z2上的两个集合 ， 把A被B（结构元素）膨 胀定义为： 含义 膨胀结果是这样一个由移位元素z组成的集合 ， 以至B 的反射对这些元素移位操作的结果与A至少重叠一个元 素 ， 因此也可以表示成： 这里 ， 结构元B也可以看成为卷积掩码 ， 因为膨胀 的操作过程和线性卷积过程很类似 。 ABzBA z AABzBA z 膨胀过程解释图示膨胀过程解释图示 膨胀操作应用举例：桥接断膨胀操作应用举例：桥接断 裂图像间的间隙裂图像间的间隙 9.2.29.2.2腐蚀腐蚀 定义： 假定A和B是Z2上的两个集合 ， 把A被B腐蚀定 义为： 含义： 腐蚀结果是这样一个由移位元素z组成的集合 ，以至B对这些元素移位操 。 10、作的结果完全包含于A 。 腐蚀和膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系： ( )ABzBA z =$ BABA c c $ 腐蚀过程解释图示腐蚀过程解释图示 腐蚀操作应用举例：消除二腐蚀操作应用举例：消除二 值图像中的不相关细节值图像中的不相关细节 9.39.3开操作与闭操作开操作与闭操作 开操作一般使对象的轮廓变得光滑 ， 断开 狭窄的间断 ， 消除细的突出物 闭操作也是使轮廓线变光滑 ， 通常消弭狭 窄的间断和长细的鸿沟 ， 消除小的孔洞 ，填补轮廓线的断裂 开运算 相当于先用结构元B对A腐蚀 ， 再对腐蚀结果用同样的 结构元进行膨胀操作 。 开运算也可以通过下面的拟合过程来表示： 基本属性： 开的结果是A的子集； 如 。 11、C是D的子集 ， 则C与B开的结果是D与B开运算结果 的子集； 对同样的A ， 做多次开运算的结果与做一次是一样的 。 BBABA$ ABBBA zz 开运算几何解释开运算几何解释 可见 ， 开运算的边界是由这样一些点组成 的 ， 就是当B沿A的内部边界滚动时 ， B中所 能达到的A的内部边界的最远的点 。 闭运算 相当于先用结构元B对A进行膨胀 ， 再对膨胀结果 用同样的结构元进行腐蚀操作 ， 过程与开运算正好 相反 。 几何上 ， 当且仅当包含w的任何(B)z与A的交集非空 则点w是闭运算的一个元素 。 基本属性： A是开运算结果的子集； 如C是D的子集 ， 则C与B闭作用的结果是D与B闭 运算结果的子集； 对同样的A ， 做多次闭运算 。 12、的结果与做一次是一样 的 。 BBABA$ 闭运算的几何解释闭运算的几何解释 BABA c c 开、闭运算的基本作用开、闭运算的基本作用 从开、闭运算的基本定义和运行过程可以 看出 ， 这两种集合操作的所能导致的大致 效果如下： 开运算通常对图像轮廓进行平滑 ， 使狭窄的 “地峡”形状断开 ， 去掉细的突起 。 闭运算也是趋向于平滑图像的轮廓 ， 但于开运 算相反 ， 它一般使窄的断开部位和细长的沟熔 合 ， 填补轮廓上的间隙 。 开、闭运算的进一步图形解释开、闭运算的进一步图形解释 开、闭运算进行形态学滤波开、闭运算进行形态学滤波 举例：指纹噪声消除举例：指纹噪声消除 9.4 9.4 击中或击不中变换击中或击不中变换 X 。 13、WAXABA c $ ()()() 21 BABABA c $= 21 $BABABA 9.59.5一些基本的形态学算法一些基本的形态学算法 边界抽取 (boundary extraction) 区域填充 (region filling) 连接分量提取 (extraction of connected components) 凸壳算法 (convex hull) 细化 (thinning) 粗化 (thickening) 骨架 (skeletons) 修剪 (pruning) 9.5.19.5.1边界提取边界提取 ( )()AAAB$ 应用实例：人形上半身图像应用实例：人形上半身图像 侧面轮廓 。 14、提取侧面轮廓提取 9.5.29.5.2区域填充区域填充 1 ()1,2, c kk XXBAk 区域填充过程图示区域填充过程图示 区域填充应用实例区域填充应用实例 9.5.39.5.3连通成分提取连通成分提取 1 ()1,2, kk XXBAk 连接分量提取应用实例连接分量提取应用实例 鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取鸡肉块中显著尺寸骨头碎片的提取 9.5.49.5.4凸壳凸壳 1 ()1,2,1,2,3,4 ii kk XXBAki # i 4 1 ( ) i i C AD 凸壳算法图形化过程凸壳算法图形化过程 凸壳算法讨论凸壳算法讨论 9.5.59.5.5细化细化 ()()cABAABAAB 。 15、# 12 () n ABAB BB 12 , n BB BB 细化过程演示（教材原图有误 ， 矫正后见细化过程演示（教材原图有误 ， 矫正后见 下图）下图） 9.5.69.5.6粗化粗化 ()ABAAB# 12 () n ABAB BB 粗化算法过程图例说明粗化算法过程图例说明 9.5.79.5.7骨架骨架 0 ( )( ), ( )()() K i i i S AS A S AAiBAiBB 其中：$ ()AiB$ 0 ( )( ) K i i S AS AiB 骨骼化过程和重建过程图形骨骼化过程和重建过程图形 演示演示 9.5.89.5.8裁剪裁剪 9.5.9 9.5.9 二值图形形态学算法二值图 。 16、形形态学算法 总结总结 9.6 9.6 灰度级图像扩展灰度级图像扩展 灰度膨胀 灰度腐蚀 灰度开和闭运算 灰度形态学处理应用 9.6.19.6.1灰度膨胀灰度膨胀 ()( )max()( ) (); fb fb sf sxb xsxDxD ()( , )max(,)( , ) (),(); ( , ) fb fb s tf sx tyb x ysxtyDx yD 一维灰度膨胀图示一维灰度膨胀图示 9.6.29.6.2灰度腐蚀灰度腐蚀 ()( , )min(,)( , ) (),(); ( , ) fb fb s tf sx tyb x ysxtyDx yD$ ()( )max()( ) (); f 。 17、b fb sf sxb xsxDxD$- 一维灰度腐蚀图示一维灰度腐蚀图示 () ( , )()( , ) cc fbs tfb s t $ 灰度膨胀和腐蚀运算应用实灰度膨胀和腐蚀运算应用实 例例 9.6.39.6.3开操作和闭操作开操作和闭操作 ()fbfbb$ ()c c f bfb ()f bfbb$ 开、闭运算的几何解释开、闭运算的几何解释 开、闭运算的效果开、闭运算的效果 开、闭运算的属性开、闭运算的属性 1212 (1)() (2),() () (3)() fbf if ffthen fbfb fbbfb 1212 (1) (2),() () (3)() ff b if ffthe 。 18、n f bf b f b bf b 开、闭运算应用实例开、闭运算应用实例 9.6.49.6.4灰度级形态学的应用灰度级形态学的应用 形态学平滑 形态学梯度 Top-hat 变换 纹理分割 粒子测度 (granulometry) 形态学平滑形态学平滑 形态学梯度形态学梯度 ()()gfbfb$ Top-hat Top-hat 变换变换 ()gffb 纹理分割纹理分割 思路与步骤思路与步骤 粒子测度粒子测度 思路与步骤思路与步骤 9.7 9.7 总结总结 坚实的理论基础集理论 作为基本操作的膨胀和腐蚀可以产生很大 一类的形态学处理算法； 形态学图像处理被广泛应用于图像分割和 图像描述等方面 作业 1. 参考给定的图像 ， 给出结构元素和形态学运算 。 运算的 结果显示在图（a）到（d）中 ， 虚线部分为原始集合的边 界 。 需要说明每个结构元素的原点 。 。

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标题：石油大学图像图像处理|石油大学图像图像处理DIP09 形态学图像处理